Ao assumir a direção musical da Filarmônica aos 39 anos, Stransky tornou-se o maestro mais jovem a ocupar o cargo desde Carl Bergmann, mais de meio século antes. Ele se casou com Marie Doxrud, uma soprano norueguesa, em 1912. Durante seu período à frente da Filarmônica, Stransky recebeu elogios por suas interpretações de Franz Liszt e Richard Strauss do proeminente crítico Henry T. Finck, do New York Evening Post. No entanto, Daniel Gregory Mason expressou sua insatisfação com o que chamou de "a papinha wagneriana, lisztiana e tchaikowskiana que nos foi servida por... Stransky, da Sociedade Filarmônica", chegando a chamar o maestro de "um completo incompetente musical". Em uma crítica ainda mais mordaz publicada na revista American Mercury Magazine, de HL Mencken, o crítico DW Sinclair escreveu: Sucessor de uma das maiores figuras da música moderna, o falecido Gustav Mahler, Stransky manteve-se durante muito tempo, não tanto pelas suas capacidades musicais, mas sim pelo seu charme social e inteligência pessoal. O estudioso de Mahler, Henry-Louis de La Grange, caracterizou Stransky como um líder "consciencioso, mas pouco inspirador", que permitiu que os altos níveis de desempenho alcançados por Mahler caíssem.

Apesar das críticas que lhe foram dirigidas, Stransky realizou muito com a Filarmônica. Ele tinha o repertório mais amplo de todos os maestros anteriores e, durante a Primeira Guerra Mundial, seus programas mudaram sutilmente para favorecer compositores ingleses, russos e franceses. Stransky também incluiu mais americanos do que todos os seus antecessores juntos, programando George Chadwick, Arthur Foote, Edward MacDowell, John Knowles Paine e John Philip Sousa. Stransky também não era avesso à música "contemporânea": ele tocou Respighi, Sibelius e até mesmo seu antecessor imediato na Filarmônica, Mahler, e regeu a estreia americana de Pelléas und Mélisande, de Schoenberg. Desde sua nomeação em 1911 até o final da temporada de 1919-20, Stransky regeu todos os concertos da Filarmônica. Ele regeu as primeiras gravações da orquestra, feitas a partir de janeiro de 1917 pela Columbia Graphophone Company, embora o acordo só tenha sido anunciado em março. Ele foi eleito membro honorário da fraternidade Phi Mu Alpha Sinfonia, a fraternidade nacional para homens na música, em 1917, pelo capítulo Alpha da fraternidade no Conservatório de Música da Nova Inglaterra em Boston, Massachusetts. Em 1921, a Filarmônica fundiu-se com a Orquestra Sinfônica Nacional, regida por Willem Mengelberg. Na temporada de 1922-23, Stransky regeu a primeira metade da temporada e Mengelberg a segunda: Stransky posteriormente deixou a orquestra.

Um artigo no “New York Times” sobre a contratação de Stransky para reger a filarmônica diz: O corpo de financiadores da Orquestra está interessado em saber o que o mundo artístico alemão acha de Josef Stransky subir ao pódio, sucedendo Gustav Mahler, principalmente tendo sido escolhido entre candidatos tais como Oscar Fried e Bruno Walter; Stransky teria sido escolhido por pedir menos em sua remuneração.

Stransky acabou por abandonar a profissão musical para se tornar um negociante de arte, especializando-se no Período Rosa de Picasso. Ele era sócio da galeria de arte E. Gimpel & Wildenstein na cidade de Nova York. A galeria se tornou Wildenstein & Company em 1933.Antes de sua morte, Stransky acumulou uma coleção de arte particular que incluía mais de 50 importantes pinturas impressionistas e pós-impressionistas de Picasso, Van Gogh, Gauguin, Renoir, Monet, Manet, Degas, Cézanne, Matisse, Seurat, Toulouse-Lautrec, Pissarro, Sisley, Delacroix, Ingres, Corot, Courbet, Daumier, Derain, Boudin, Modigliani, Segonzac, Fantin-Latour, Vuillard, Utrillo, Vlaminck, Guys, Laurencin, Rouault, Gromaire e outros. Ele também possuía uma grande coleção de pinturas de antigos mestres e era uma autoridade reconhecida sobre os antigos mestres. Se este conjunto de obras tivesse permanecido intacto e em mãos privadas, seria hoje uma das coleções de arte privadas mais valiosas do mundo. Recentemente, descobriu-se que Stransky possuía há muitos anos uma pintura de 1785 de Nicolas Benjamin Delapierre que pode ser o retrato mais antigo conhecido de Thomas Jefferson. Foi vendida pelo espólio de sua viúva (Marie D. Stransky) em outubro de 1954.

Stransky faleceu na cidade de Nova Iorque em 6 de março de 1936 e está sepultado no Cemitério Woodlawn, no Bronx, também em Nova Iorque.